Pak forma gjeometrike janë aq të ndryshme sa shumëkëndëshat. Ato përfshijnë trekëndëshin, katrorin dhe pesëkëndëshin e njohur, por ky është vetëm fillimi.
Në gjeometri, një shumëkëndësh është çdo formë dydimensionale që plotëson kushtet e mëposhtme:
- Përbëhet nga tre ose më shumë vija të drejta
- Është i mbyllur pa hapje ose thyerje në formë
- Ka çifte vijash që lidhen në qoshet ose kulmet ku ato formojnë kënde
- Ka numër të barabartë brinjësh dhe këndesh të brendshme
Dydimensionale do të thotë e sheshtë si një copë letër. Kubet nuk janë shumëkëndësha sepse janë tredimensionale. Rrethet nuk janë shumëkëndësha sepse nuk përmbajnë vija të drejta.
Një lloj i veçantë shumëkëndëshi mund të ketë kënde që nuk janë të gjithë të barabartë. Në këtë rast, quhet një poligon i parregullt.
Rreth shumëkëndëshave
Emri polygon vjen nga dy fjalë greke:
- Poly, që do të thotë shumë
- Gon, që do të thotë kënd
Format që janë shumëkëndësh
- Trigon (trekëndësh): 3 brinjë
- Tetragon (katror): 4 anët
- Pentagonët: 5 anët
- Gjashtëkëndësh: 6 anët
- Heptagon: 7 anët
- Tetëkëndëshat: 8 anët
- Nonagon: 9 anë
- Dekagon: 10 anët
- Nëndekagon: 11 anë
- Dedekagonët: 12 anët
Si emërtohen poligonet
Emrat e shumëkëndëshave të veçantë rrjedhin nga numri i brinjëve ose këndeve që ka forma. Shumëkëndëshat kanë të njëjtin numër brinjësh dhe këndesh.
Emri i zakonshëm për shumicën e shumëkëndëshave është parashtesa greke për "anët" e bashkangjitur fjalës greke për qoshe (gon).
Shembuj të kësaj për shumëkëndëshat e rregullt me pesë dhe gjashtë anë janë:
- Penta (greqisht do të thotë pesë) + gon= pentagon
- Hexa (Greqisht do të thotë gjashtë) + gon= gjashtëkëndësh
Ka përjashtime nga kjo skemë emërtimi. Më së shumti me fjalët që përdoren më shpesh për disa shumëkëndësha:
- Trekëndësh: Përdor parashtesën greke Tri, por në vend të greqishtes gon, latinishtja kënd Përdoret. Trigon është emri i saktë gjeometrik, por përdoret rrallë.
- Katërkëndësh: Rrjedh nga parashtesa latine quadri, që do të thotë katër, bashkangjitur fjalës lateral, që është një fjalë tjetër latine që do të thotë anaj.
- Katror: Ndonjëherë, një poligon me katër anë (një katror) përmendet si një katërkëndësh ose tetragon.
N-Gons
Poligonat me më shumë se 10 brinjë hasen rrallë, por ndjekin të njëjtën konventë emërtimi grek. Pra, një shumëkëndësh me 100 anë quhet hektogon.
Megjithatë, në matematikë, pesëkëndëshat nganjëherë quhen më mirë si n-gons:
- 11-gon: Hendekagon
- 12-gon: Dodekagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
Në matematikë, n-gonet dhe homologët e tyre me emrin greqisht përdoren në mënyrë të ndërsjellë.
Limiti i poligonit
Teorikisht, nuk ka kufi për numrin e brinjëve që mund të ketë një shumëkëndësh.
Ndërsa madhësia e këndeve të brendshme të një shumëkëndëshi bëhet më e madhe dhe gjatësia e brinjëve të tij bëhet më e shkurtër, shumëkëndëshi i afrohet një rrethi, por nuk arrin kurrë plotësisht.
Klasifikimi i shumëkëndëshave
Poligone të rregullta kundrejt të parregullt
Poligonat klasifikohen në bazë të faktit nëse të gjithë këndet ose brinjët janë ose jo të barabarta.
- Poligoni i rregullt: Të gjithë këndet janë me madhësi të barabartë dhe të gjitha brinjët janë të barabarta në gjatësi.
- Poligoni i parregullt: Nuk ka kënde me madhësi të barabartë ose brinjë me gjatësi të barabartë.
Konveks kundrejt poligoneve konkave
Një mënyrë e dytë për të klasifikuar shumëkëndëshat është nga madhësia e këndeve të tyre të brendshme.
- Poligonët konveks: Nuk kanë kënde të brendshme më të mëdha se 180°.
- Poligone konkave: Kanë të paktën një kënd të brendshëm që është më i madh se 180°.
Poligone të thjeshta kundër komplekse
Një mënyrë tjetër për të klasifikuar shumëkëndëshat është mënyra se si kryqëzohen vijat që formojnë shumëkëndëshin.
- Poligone të thjeshta: Linjat lidhen ose kryqëzohen vetëm një herë - në kulmet.
- Poligona komplekse: Vijat kryqëzohen më shumë se një herë.
Emrat e shumëkëndëshave kompleksë ndonjëherë janë të ndryshëm nga ata të shumëkëndëshave të thjeshtë me numër të njëjtë brinjësh.
Për shembull:
- Një shumëkëndësh në formë të rregullt gjashtëkëndësh është një shumëkëndësh i thjeshtë me gjashtë anë.
- Një yll në formë heksagram është një shumëkëndësh gjashtë anësh kompleks i krijuar nga mbivendosja e dy trekëndëshave barabrinjës.
Rregulli i shumës së këndeve të brendshme
Si rregull, çdo herë që një anë i shtohet një shumëkëndëshi, si p.sh.:
- Nga një trekëndësh në katërkëndësh (tre deri në katër brinjë)
- Nga një pesëkëndësh në një gjashtëkëndësh (pesë deri në gjashtë anët)
një tjetër 180° i shtohet totalit të këndeve të brendshme.
Ky rregull mund të shkruhet si formulë:
(n - 2) × 180°
ku n është i barabartë me numrin e brinjëve të shumëkëndëshit.
Kështu që shuma e këndeve të brendshme për një gjashtëkëndësh mund të gjendet duke përdorur formulën:
(6 - 2) × 180°=720°
Sa trekëndësha në atë shumëkëndësh?
Formula e mësipërme e këndit të brendshëm rrjedh duke ndarë një shumëkëndësh në trekëndësha dhe ky numër mund të gjendet me llogaritjen:
n - 2
Në këtë formulë, n është e barabartë me numrin e brinjëve të shumëkëndëshit.
Një gjashtëkëndësh (gjashtë brinjë) mund të ndahet në katër trekëndësha (6 - 2) dhe një dymbëdhjetëkëndësh në 10 trekëndësha (12 - 2).
Madhësia e këndit për shumëkëndëshat e rregullt
Për shumëkëndëshat e rregullt, në të cilët këndet kanë të gjithë të njëjtën madhësi dhe brinjët kanë të njëjtën gjatësi, madhësia e secilit kënd në një shumëkëndësh mund të llogaritet duke pjesëtuar madhësinë totale të këndeve (në gradë) me numrin total të anëve.
Për një gjashtëkëndësh të rregullt me gjashtë anë, çdo kënd është:
720° ÷ 6=120°
Disa shumëkëndësha të njohur
Poligonët e njohur përfshijnë:
Dame
Faqet e çatisë shpesh janë trekëndore. Në varësi të gjerësisë dhe pjerrësisë së çatisë, korniza mund të përfshijë trekëndësha barabrinjës ose dykëndësh. Për shkak të forcës së tyre të madhe, trekëndëshat përdoren në ndërtimin e urave dhe kornizave të biçikletave. Ata janë të shquar në Kullën Eifel.
Pentagoni
Pentagoni - selia e Departamentit të Mbrojtjes të SHBA - e merr emrin nga forma e tij. Ndërtesa është një pesëkëndësh i rregullt me pesë anë.
Pjata e shtëpisë
Një tjetër pesëkëndësh i rregullt i mirënjohur me pesë anë është pllaka e shtëpisë në një diamant bejsbolli.
Pentagoni i rremë
Një qendër tregtare gjigante pranë Shangait, Kinë, është ndërtuar në formën e një pentagoni të rregullt dhe nganjëherë quhet Pentagoni i rremë.
fjolla bore
Çdo fjollë dëbore fillon si një gjashtëkëndësh, por nivelet e temperaturës dhe lagështisë shtojnë degë dhe fije, në mënyrë që secila të përfundojë duken ndryshe.
Bletët dhe Grerëzat
Gjashtëkëndëshat natyralë përfshijnë gjithashtu koshere bletësh, ku çdo qelizë në një huall mj alti që bletët ndërtojnë për të mbajtur mj altin është gjashtëkëndore. Foletë e grerëzave të letrës përmbajnë gjithashtu qeliza gjashtëkëndore ku rritin të vegjlit e tyre.
Rruga e Gjigantit
Gjashtëkëndëshat gjenden gjithashtu në xhadenë e Gjigantit që ndodhet në Irlandën verilindore. Është një formacion shkëmbi natyror i përbërë nga rreth 40,000 kolona baz alt të ndërlidhura që u krijuan ndërsa llava nga një shpërthim i lashtë vullkanik u ftoh ngadalë.
Tetëkëndësh
Tetëkëndëshi - emri që i jepet unazës ose kafazit të përdorur në ndeshjet e Kampionatit Ultimate Fighting (UFC) - e merr emrin nga forma e tij. Është një tetëkëndësh i rregullt me tetë anë.
Stop Shenja
Shenja e ndalimit - një nga shenjat më të njohura të trafikut - është një tjetër tetëkëndësh i rregullt me tetë anë. Megjithëse ngjyra, formulimi ose simbolet në shenjë mund të ndryshojnë, forma tetëkëndore për shenjën e ndalimit përdoret në shumë vende të botës.
